Maxima十分钟教程

文章翻译自A 10 minute tutorial for solving Math problems with Maxima

你可以将Maxima作为一个既快速又可靠的计算器来使用，其精度取决于你的硬件。同其它许多程序语言一样。Maxima接受以分号(;)结尾的一个或多个命令：

  (%i1) 9+7;
  (%o1) 16
  (%i2) -17*19;
  (%o2) -323
  (%i3) 10/2;
  (%o3) 5 

通过操作符%,你可以引用最Maxima中最近的结果,使用符号%i(input)和%o(output),你可以引用任何先前的输入或输出结果。例如：

  (%i4) % - 10;
  (%o4) -5
  (%i5) %o1 * 3;
  (%o5) 48

为了方便,下文中的输入输出都将省略提示符，而用符号 ⇒ 表示输出。

当分子分母同是整数时,会返回一个最简分数或整数。也可以用函数float,将其转化成浮点数。例如

  8/2;
  => 4
  8/2.0;
  => 4.0
  2/6;
  => \displaystyle \frac{1}{3}
  float(1/3);
  => 0.33333333333333
  1/3.0; 
  => 0.33333333333333
  26/4;
  => \displaystyle \frac{13}{2}
  float(26/4);
  => 6.5

如前面所提到的，对于Maxima来说，大数计算是没有问题的：

  13^26;
  => 91733330193268616658399616009
  13.0^26
  => \displaystyle 9.1733330193268623\text{ }10^_{+28}
  30!;
  => 265252859812191058636308480000000
  float((7/3)^35);
  => \displaystyle 7.5715969098311943\text{ }10^_{+12}

以下所列的是Maxima中你应该需要知道的常用常数

• %e 欧拉常数
• %pi 圆周率π
• %phi 黄金数
• %i 虚数单位
• inf 无穷大∞
• minf 负无穷大 -∞
• infnity 复数无穷大

我们可在在函数中直接使用它们：

  sin(%pi/2) + cos(%pi/3);
  => \displaystyle \frac{3}{2}
  tan(%pi/3) * cot(%pi/3);
  => 1
  float(sec(%pi/3) + csc(%pi/3));
  => 3.154700538379252
  sqrt(81);
  => 9
  log(%e);
  => 1

变量的定义使用冒号”:”,函数的定义使用”:=”,如下面的例子:

  a:7; b:8;
  => 7
  => 8
  sqrt(a^2+b^2);
  => \sqrt{113}
  f(x):= x^2 -x + 1;
  => x^2 -x + 1
  f(3);
  => 7
  f(a);
  => 43
  f(b);
  => 57

请注意，Maxima中的函数log,只提供了自然对数,不过，通过自然对数，你可以自己构造以10为底的常用对数:

  log10(x):= log(x)/log(10);
  =>{{:software:x:73ba23878bd5e988e54ab862989c31b4.gif| }}
  log10(10)
  => 1

factor 可以帮助我们进行质因数分解：

  factor(30!);
  => {{:software:x:ac488acd6295bff76bedc4911f61cb47.gif|}}

同样的可以分解多项式：

  factor(x^2 + x -6);
  => (x-2)(x+3)

多项式展开:

  expand((x+3)^4);
  => {{:software:x:ac488acd6295bff76bedc4911f61cb47.gif|}}

有理式化简:

  ratsimp((x^2-1)/(x+1));
  => x-1

三角函数式子的化简:

  trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
  => \displaystyle \cos ^2x+1

我们还可以简单的展开三角式子:

  trigexpand(sin(2*x)+cos(2*x));
  => \displaystyle -\sin ^2x+2\,\cos x\,\sin x+\cos ^2x

请注意，在Maxima中，2x这样的表达式是不能识别的，正确的应该是 2*x。 如果你想得到输出的TeX的式子，使用tex函数：

  tex(%);
  => $$-\sin ^2x+2\,\cos x\,\sin x+\cos ^2x$$

∑